Persamaan Dan Fungsi Kuadrat Materi UN SMA

Part 1



 

·         Pengertian

Persamaan kuadrat adalah persamaan dalam x dimana x merupakan variabel berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adlaah :

 

            ax2 + bx + c = 0 dimana a,b,c  adalah konstanta, dan a 0

 

Dalam persamaan kuadrat kuadrat ax2 + bx + c = 0, a  adalah koefisien dari x2 dan b adaah koefisien dari x. Sebagai contoh, nilai-nilai a,b,c pada persamaan kuadrat diatas adalah sebagai berikut :

1.      x2- 3 = 0 nilai-nilai a=1, b= 0, dan c= -3

2.      x2-12x= 0, nilai-nilai a=1, b= -12, dan c= 0

3.      x2-6x +10= 0, nilai-nilai a=1, b=-6, dan c= 10

4.      3x2-2x+5= 0, nilai-nilai a=3,b=-2,dan c= 5

 

·         Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat artinya kita akan mencari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat tersebut (x=x1 atau x=x2). Cara penyelesaian persamaan kuadrat ada tiga cara yaitu :

a.      Dengan faktorisasi/pemfaktoran

Bentuk x2-y2 = 0 disebut selisih dua bentuk kuadrat. Faktorisasi selisih dua bentuk kuadrat x2-y2= (x+y)(x-y)=0

Contoh :

Selesaikan persamaan kuadrat berikut x2- 16= 0

      Jawab :

(x+4)(x-4) = 0

x+4=0        x-4=0

x=-4           x=4

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x2-16=0 adalah {-4,4}

 

b.      Faktorisasi  bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1

Faktor dari bentuk ax2 + bx + c = (x+m)(x+n) = 0 dengan syarat m + n = b dan m x n = c

      Contoh :

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut x2 + 6x + 9= 0

      Jawab :

a=1 ; b=6 ; c=9

m + n = b                           m x n = c

m + n = 6                           m x n = 9

3 + 3 = 6                            3 x 3 = 9

Sehingga m = 3, dan n=3

(x+3)(x+3) = 0

x + 3= 0

x= -3          HP = {-3}

 

c.       Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c = 0  dengan a≠1

Menggunakan cara kuadrat sempurna yaitu dengan mengubah bentuk umum persamaan kuadrat ax2- bx + c = 0 menjadi (x ± p)2 = q

      Contoh :

 

Tentukan penyelesaian dari x2 – 4x – 12 = 0

      Jawab :

x2 – 4x – 12 = 0

x2 – 4x = 12

x2 – 4x + 4 = 12 + 4

(x -2)2 = 16

x-2 = ± 4

x= 6, x= -2

HP= {-2,6}


Share To:

Miko Smartblogger

Post A Comment:

0 comments so far,add yours